گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

در شکل زیر، قاعده‌های یک نیم‌کره و یک مخروط با شعاع‌های مساوی روی صفحهٔ $P$ قرار دارند. اگر صفحه‌ای که از رأس مخروط به موازات صفحه $P$ رسم می‌شود بر نیم‌کره مماس باشد. آنگاه نسبت حجم نیم‌کره به حجم مخروط، کدام است؟

1 ) 

$1$

2 ) 

$2$

3 ) 

$\frac{3}{2}$

4 ) 

$\frac{9}{4}$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

ارتفاع مخروط = h      ،       شعاع نیم‌کره = r

شعاع قاعده مخروط = شعاع نیم‌کره = ارتفاع مخروط $\Rightarrow h=r$

حجم مخروط $=\frac{1}{3}\pi {{r}^{2}}h=\frac{1}{3}\pi {{r}^{2}}.r=\frac{1}{3}\pi {{r}^{3}}$

حجم نیم‌کره $=\frac{\frac{4}{3}\pi {{r}^{3}}}{2}=\frac{2}{3}\pi {{r}^{3}}$

$\frac{{{V}_{nim\,kore}}}{{{V}_{makhrot}}}=\frac{\frac{2}{3}\pi {{r}^{3}}}{\frac{1}{3}\pi {{r}^{3}}}=2$

تحلیل ویدئویی تست

منتظریم اولین نفر تحلیلش کنه!

مجتبی خالقی