گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

با قسمتی از دایره‌ای به مرکز O مطابق شکل، مخروطی ساخته‌ایم. اگر شعاع دایره برابر 9 باشد، حجم مخروط کدام است؟

1 ) 

$\frac{5}{2}\sqrt 3 \pi $

2 ) 

$\frac{5}{3}\sqrt 2 \pi $

3 ) 

$\sqrt 5 \pi 36$

4 ) 

$\sqrt 5 \pi $

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

شکل داده شده برابر $\frac{{24 0 }}{{36 0 }} = \frac{2}{3}$ یک دایره کامل است و لذا محیط قاعده مخروط ساخته شده برابر است با:

$P = \frac{2}{3} \times 2 \times 9 \times \pi  = 12\pi $

بنابراین شعاع قاعده مخروط ساخته شده برابر است با:

$2\pi r = 12\pi  \Rightarrow r = 6$

در نتیجه ارتفاع مخروط  ساخته شده از رابطه زیر بدست می‌آید:

${h^2} = {9^2} - {6^2} = 81 - 36 = 45 \Rightarrow h = \sqrt {45}  = \sqrt {9 \times 5}  = 3\sqrt 5 $

لذا حجم مخروط ساخته شده برابر است با:

$V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h = \frac{1}{3}\pi  \times 36 \times 3\sqrt 5  = 36\sqrt 5 \pi $

تحلیل ویدئویی تست

حبیب هاشمی