برای توابع $y=\sin \left( x-\frac{\pi }{8} \right)$ و $y=\sin \left( x+\frac{\pi }{8} \right)$ مقادیر حداقل و حداکثر به ترتیب از راست به چپ برابر با $\left( -1 \right)$ و $\left( +1 \right)$ است، پس:

${{y}_{1}}:\left\{ \begin{matrix}    -2\times \left( 1 \right)-1=-3\Rightarrow \min \left( {{y}_{1}} \right)=-3  \\    -2\times \left( -1 \right)-1=1\Rightarrow \max \left( {{y}_{1}} \right)=1  \\ \end{matrix} \right.$ 

${{y}_{2}}:\left\{ \begin{matrix}    -3\times \left( 1 \right)+1=-2\Rightarrow \min \left( {{y}_{2}} \right)=-2  \\    -3\times \left( -1 \right)+1=4\Rightarrow \max \left( {{y}_{2}} \right)=4  \\ \end{matrix} \right.$ 

$\frac{\max \left( {{y}_{1}} \right)}{\min \left( {{y}_{2}} \right)}=\frac{1}{-2}=-\frac{1}{2}$