تابع $f\left( x \right)=\left[ x \right]$ در $x=0$ ناپیوسته و در نتیجه مشتق‌ناپذیر است. توابع $h\left( x \right)={{x}^{2}}\left[ x \right],g\left( x \right)=x\left[ x \right]$ در $x=0$ پیوسته‌اند، مشتق چپ و راست آن‌ها را می‌یابیم:

$\left\{ \begin{matrix}    {g}'+\left( 0 \right)=\underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{g\left( x \right)-g\left( 0 \right)}{x-0}=\underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{x\left[ x \right]-0}{x-0}=\underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\left[ x \right]=\left[ {{0}^{+}} \right]=0  \\    {g}'-\left( 0 \right)=\underset{x\to {{0}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{g\left( x \right)-g\left( 0 \right)}{x-0}=\underset{x\to {{0}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{x\left[ x \right]-0}{x-0}=\underset{x\to {{0}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,\left[ x \right]=\left[ {{0}^{-}} \right]=-1  \\ \end{matrix} \right.$ 

مشتق چپ و راست نابرابرند، پس تابع $g\left( x \right)=x\left[ x \right]$ در $x=0$ مشتق‌ناپذیر است.

$\left\{ \begin{matrix}    {h}'+\left( 0 \right)=\underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{h\left( x \right)-h\left( 0 \right)}{x-0}=\underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{{{x}^{2}}\left[ x \right]-0}{x-0}=\underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,x\left[ x \right]=0\times \left[ {{0}^{+}} \right]=0  \\    {h}'-\left( 0 \right)=\underset{x\to {{0}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{h\left( x \right)-h\left( 0 \right)}{x-0}=\underset{x\to {{0}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{{{x}^{2}}\left[ x \right]-0}{x-0}=\underset{x\to {{0}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,x\left[ x \right]=0\times \left[ {{0}^{-}} \right]=0  \\ \end{matrix} \right.$

مشتق چپ و راست برابرند، پس تابع $h\left( x \right)={{x}^{2}}\left[ x \right]$ در $x=0$ مشتق‌پذیر است.