می‌دانیم $\overrightarrow{i}$، $\overrightarrow{j}$ و $\overrightarrow{k}$ بردارهای یکهٔ محورهای مختلف هستند بنابراین بردارهای ${{\overrightarrow{v}}_{1}}$ و ${{\overrightarrow{v}}_{2}}$ عبارت‌اند از: ${{\overrightarrow{v}}_{2}}(1,-1,1)$ و ${{\overrightarrow{v}}_{1}}(2,3,1)$ حالا باید ${{\overrightarrow{v}}_{1}}-2{{\overrightarrow{v}}_{2}}$ و ${{\overrightarrow{v}}_{1}}+2{{\overrightarrow{v}}_{2}}$ را بیابیم و طول‌های آن‌ها را بر هم تقسیم کنیم.

${{\overrightarrow{v}}_{1}}+2{{\overrightarrow{v}}_{2}}=(2,3,1)-(2,-2,2)=(0,5,-1)$

$\Rightarrow \left| {{\overrightarrow{v}}_{1}}-2{{\overrightarrow{v}}_{2}} \right|=\sqrt{{{0}^{2}}+{{5}^{2}}+{{(-1)}^{2}}}=\sqrt{26}$

${{\overrightarrow{v}}_{1}}+2{{\overrightarrow{v}}_{2}}=(2,3,1)+(2,-2,2)=(4,1,3)$

$\Rightarrow \left| {{\overrightarrow{v}}_{1}}+2{{\overrightarrow{v}}_{2}} \right|=\sqrt{{{4}^{2}}+{{1}^{2}}+{{3}^{2}}}=\sqrt{26}$

پس:

$\frac{\left| {{\overrightarrow{v}}_{1}}-2{{\overrightarrow{v}}_{2}} \right|}{\left| {{\overrightarrow{v}}_{1}}+2{{\overrightarrow{v}}_{2}} \right|}=\frac{\sqrt{26}}{\sqrt{26}}=1$