گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

اگر $f(x)={{(\sin x-\frac{1}{\sin x})}^{10}}$ و $g(x)={{(\cos x-\frac{1}{\cos x})}^{10}}$ باشد، حاصل عبارت ${f}'(\frac{\pi }{8})g(\frac{\pi }{8})+{g}'(\frac{\pi }{8})f(\frac{\pi }{8})$ کدام است؟

1 ) 

$\frac{10}{{{2}^{10}}}$

2 ) 

${{2}^{-4}}$

3 ) 

$\frac{10}{{{2}^{14}}}$

4 ) 

${{2}^{-5}}$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

می‌دانیم:

${f}'(\frac{\pi }{8})g(\frac{\pi }{8})+{g}'(\frac{\pi }{8})(\frac{\pi }{8})=(f(x)g(x){)}'(\frac{\pi }{8})$ 

پس داریم:

$f(x)g(x)={{(\cos x-\frac{1}{\cos x})}^{10}}{{(\sin x-\frac{1}{\sin x})}^{10}}={{(\frac{{{\cos }^{2}}x-1}{\cos x})}^{10}}{{(\frac{{{\sin }^{2}}x-1}{\sin x})}^{10}}$

$={{(\frac{-{{\sin }^{2}}x}{\cos x}\times \frac{-{{\cos }^{2}}x}{\sin x})}^{10}}={{(\sin x\cos x)}^{10}}={{(\frac{1}{2}\sin 2x)}^{10}}=\frac{1}{{{2}^{10}}}{{\sin }^{10}}2x$ 

$(f(x)g(x){)}'=\frac{10}{{{2}^{10}}}\times 2{{\sin }^{9}}2x\cos 2x$ 

$(f(x)g(x){)}')(\frac{\pi }{8})=\frac{10}{{{2}^{9}}}\times {{(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{9}}(\frac{\sqrt{2}}{2})=\frac{10}{{{2}^{14}}}$

تحلیل ویدئویی تست

جابر عامری