گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

مجموع جواب‌های معادله مثلثاتی $\cos (\frac{{17\pi }}{8} + x)\cos (\frac{{3\pi }}{8} - x) = {\cos ^2}(\frac{\pi }{3})$ در بازه $[ - \frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2}]$ کدام است؟

1 ) 

$\frac{\pi }{2}$

2 ) 

$\frac{\pi }{3}$

3 ) 

$\frac{{2\pi }}{3}$

4 ) 

$\frac{\pi }{4}$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

$\cos (\frac{{17\pi }}{8} + x) = \cos (\frac{\pi }{8} + x)$

$\cos (\frac{{3\pi }}{8} - x) = \sin (\frac{\pi }{2} - \frac{{3\pi }}{8} + x) = \sin (\frac{\pi }{8} + x)$

$ \to \sin (\frac{\pi }{8} + x)\cos (\frac{\pi }{8} + x) = \frac{1}{4} \to \frac{1}{2}\sin (\frac{\pi }{4} + 2x) = \frac{1}{4} \to \sin (\frac{\pi }{4} + 2x) = \frac{1}{2}$

$\left. \begin{gathered}
  \frac{\pi }{4} + 2x = 2k\pi  + \frac{\pi }{6} \to x = k\pi  - \frac{\pi }{{24}} \to x =  - \frac{\pi }{{24}} \hfill \\
  \frac{\pi }{4} + 2x = 2k\pi  + \frac{{5\pi }}{6} \to x = k\pi  + \frac{{7\pi }}{{24}} \to x = \frac{{7\pi }}{{24}} \hfill \\ 
\end{gathered}  \right\}\frac{{6\pi }}{{24}} = \frac{\pi }{4}$

تحلیل ویدئویی تست