گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

اگر اضلاع مثلث $ABC$ را $a$، $b$ و $c$ و  شعاع دايره‌های محاطی خارجی متناظر با اين اضلاع را به‌ترتيب ${{r}_{a}}$، ${{r}_{b}}$ و ${{r}_{c}}$ بنامیم و داشته باشیم: $a\gt b\gt c$، آن‌گاه كدام گزينه همواره صحيح است؟

1 ) 

${{r}_{a}}\lt {{r}_{b}}\lt {{r}_{c}}$

2 ) 

${{r}_{b}}\gt {{r}_{a}}\gt {{r}_{c}}$

3 ) 

${{r}_{b}}\lt {{r}_{c}}\lt {{r}_{a}}$

4 ) 

${{r}_{a}}\gt {{r}_{b}}\gt {{r}_{c}}$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

اگر مساحت مثلث را با $s$ و محيط آن را با $2p$ نمايش دهيم، داريم: 

${{r}_{a}}=\frac{S}{p-a},{{r}_{b}}=\frac{S}{p-b},{{r}_{c}}=\frac{S}{p-c}$

حال با توجه به فرضيات مسئله نتيجه می‌شود كه:

$a\gt b\Rightarrow p-a\lt p-b\Rightarrow \frac{S}{p-a}\gt \frac{S}{p-b}\Rightarrow {{r}_{a}}\gt {{r}_{b}}$

به طريق مشابه داريم: 

$b\gt c\Rightarrow {{r}_{b}}\gt {{r}_{c}}$

بنابراین:

${{r}_{a}}\gt {{r}_{b}}\gt {{r}_{c}}$

تحلیل ویدئویی تست

رضا زینی وند