گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

تابع $f$ با ضابطهٔ $f(x)={{x}^{3}}+a{{x}^{2}}+x$ همواره صعودی است، تغییرات $a$ کدام است؟

1 ) 

$0\le a\lt 2$

2 ) 

$-\sqrt{3}\le a\lt 2$

3 ) 

$\left| a \right|\le \sqrt{3}$

4 ) 

$\left| a \right|\le 2$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

در توابع چندجمله‌ای، در هر بازه‌ای كه ${y}'\ge 0$ باشد، تابع همواره صعودی است، لذا:

$y={{x}^{3}}+a{{x}^{2}}+x$

${y}'=3{{x}^{2}}+2ax+1\ge 0$

عبارت درجهٔ دوم ${a}'{{x}^{2}}+{b}'x+{c}'$ وقتی نامنفی است که ${a}'\gt 0$ و $\Delta \le 0$ باشد، لذا:

$\Delta =4{{a}^{2}}-12\le 0\Rightarrow {{a}^{2}}\le 3\Rightarrow \left| a \right|\le \sqrt{3}$

تحلیل ویدئویی تست

جابر عامری