گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

جواب کلی معادله‌ی مثلثاتی $\frac{\operatorname{Sin}3x+\operatorname{Sin}2x}{1+\operatorname{Cos}x}=0$ کدام است؟

1 ) 

$\frac{k\pi }{5}$ 

2 ) 

$\frac{2k\pi }{5}$ 

3 ) 

$k\pi +\frac{\pi }{5}$ 

4 ) 

$\frac{(2k+1)\pi }{5}$ 

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

کسری صفر می‌شود که صورت آن صفر و مخرج آن غیرصفر باشد:

$_{\operatorname{Sin}3x+\operatorname{Sin}2x=0\Rightarrow \operatorname{Sin}3x=-\operatorname{Sin}2x\Rightarrow \operatorname{Sin}3x=\operatorname{Sin}(-2x)\Rightarrow \left\{ _{3x=2k\pi +\pi -(-2x)}^{3x=2k\pi -2x}\Rightarrow \left\{ _{x=2k\pi +\pi }^{5x=2k\pi }\Rightarrow \left\{ _{x=2k\pi +\pi }^{x=\frac{2k\pi }{5}} \right. \right. \right.}^{\frac{\operatorname{Sin}3x+\operatorname{Sin}2x}{1+\operatorname{Cos}x}=0\Rightarrow \operatorname{Sin}3x+\operatorname{Sin}2x=0,1+\operatorname{Cos}x\ne 0}$ 

جواب کلی $x=2k\pi +\pi $، ریشه‌های مخرج کسر می‌باشند، پس $x=\frac{2k\pi }{5}$ را می‌پذیریم.

تحلیل ویدئویی تست

جابر عامری