ابتدا نسبت جرم کرهٔ $B$ به جرم کرهٔ $A$ را به کمک رابطهٔ چگالی، به دست می‌آوریم:

$\rho =\frac{m}{V}\Rightarrow m=\rho V:\frac{{{m}_{B}}}{{{m}_{A}}}==\frac{{{\rho }_{B}}}{{{\rho }_{A}}}\times \frac{{{V}_{B}}}{{{V}_{A}}}$

$\to$${\rho _B} = {\rho _A}\frac{{{m_B}}}{{{m_A}}} = \frac{{{V_B}}}{{{V_A}}} = \frac{{\frac{4}{3}\pi (r_B^3 - r'_{B}{^3}}}{{\frac{4}{3}\pi r_A^3}}$

$\xrightarrow[{{r}_{A}}=20cm]{{{r}_{B}}=20cm\,,\,{{{{r}'}}_{B}}=10cm}\frac{{{m}_{B}}}{{{m}_{A}}}=\frac{{{20}^{3}}-{{10}^{3}}}{{{20}^{3}}}\Rightarrow \frac{{{m}_{B}}}{{{m}_{A}}}=\frac{7}{8}$

حالا با توجه به عدم تغییر حالت دو کرهٔ $A$ و $B$، از رابطهٔ $Q=mc\Delta \theta$ برای مقایسهٔ دو کره استفاده می‌کنیم، داریم:

$Q=mc\Delta \theta :\frac{{{Q}_{B}}}{{{Q}_{A}}}=\frac{{{m}_{B}}}{{{m}_{A}}}\times \frac{{{c}_{B}}}{{{c}_{A}}}\times \frac{\Delta {{\theta }_{B}}}{\Delta {{\theta }_{A}}}$

$\xrightarrow[\frac{{{m}_{B}}}{{{m}_{A}}}=\frac{7}{8}]{{{Q}_{B}}={{Q}_{A}}\,,\,{{c}_{B}}={{c}_{A}}}1=\frac{7}{8}\times 1\times \frac{\Delta {{\theta }_{B}}}{\Delta {{\theta }_{A}}}\Rightarrow \frac{\Delta {{\theta }_{B}}}{\Delta {{\theta }_{A}}}=\frac{8}{7}$