گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

جواب‌های کلی معادله مثلثاتی $\cos 2x=\sin x$ به‌ صورت $x=2k\pi +\frac{i\pi }{6}$ بیان شده است. مجموعه مقادیر $i$ کدام است؟

1 ) 

$\left\{ 7,9 \right\}$

2 ) 

$\left\{ 1,3,5 \right\}$

3 ) 

$\left\{ 1,4,7 \right\}$

4 ) 

$\left\{ 1,5,9 \right\}$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

می‌دانیم $\cos 2x=1-2{{\sin }^{2}}x$ با قرار دادن در معادله خواهم داشت:

$\begin{align}
  & \cos 2x=\sin x\Rightarrow 1-2{{\sin }^{2}}x=\sin x \\
 & \Rightarrow 2{{\sin }^{2}}x+\sin x-1=0 \\
\end{align}$

در این معادله $a+c=b$ پس یک ریشهٔ $(-1)$ و ریشهٔ دیگر ($-\frac{c}{a}$) یعنی $\frac{1}{2}$ است، پس:

 $\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
   \sin x=-1\Rightarrow x=2k\pi +\frac{3\pi }{2}=2k\pi +\frac{9\pi }{6}  \\
   \sin x=\frac{1}{2}\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
   x=2k\pi +\frac{\pi }{6}  \\
   x=2k\pi +\frac{5\pi }{6}  \\
\end{matrix} \right.  \\
\end{matrix} \right.$

بنابراین $i=\left\{ 1,5,9 \right\}$

تحلیل ویدئویی تست

سکینه باقری فرد