نكته: فرض كنيم تابع $f$ بر بازه‌ای مانند $(I\subseteq {{D}_{f}})I$ پیوسته باشد و $c\in I$ یک نقطۀ بحرانی تابع $f$ باشد، هرگاه $f$ بر اين بازه به‌جز احتمالاً در نقطۀ $c$، مشتق‌پذير باشد، در اين صورت:

 الف) اگر به‌ازای تمام مقادير $x$ در بازه‌ای مانند $(a,c)$، ${f}'(x)\gt 0$ و به‌ازای تمام مقادير $x$ دربازه‌ای مانند $(c,b)$، ${f}'(x)\lt 0$، در اين صورت $f(c)$ يک مقدار ماكزيمم نسبی $f$ است.

ب) اگر به‌ازای تمام مقادير $x$ در بازه‌ای مانند $(a,c)$، ${f}'(x)\lt 0$ و به‌ازای تمام مقادير $x$ در بازه‌ای مانند $(c,b)$، ${f}'(x)\gt 0$، آنگاه $f(c)$، يک مقدار مينيمم نسبی $f$ است.

پ) اگر ${f}'$ در نقطۀ $c$ تغيير علامت ندهد، به‌طوری كه ${f}'$ در هر دو طرف $c$ مثبت يا هر دو طرف آن منفی باشد، آنگاه $f(c)$ نه مينيمم نسبی و نه ماكزيمم نسبی است.

به كمک آزمون مشتق اول داريم:

${y}'=1-\frac{1}{\sqrt[3]{{{x}^{2}}}}=\frac{\sqrt[3]{{{x}^{2}}}-1}{\sqrt[3]{{{x}^{2}}}}\xrightarrow{{y}'=0}x=\pm 1$

همچنين تابع در $x=0$ مشتق ندارد. پس: (تصویر)

نقطۀ $A(-1,2+a)$ نقطۀ ماكزيمم نسبی است. اگر اين نقطه بخواهد در ناحيۀ سوم باشد، بايد طول و عرض آن منفی باشد، بنابراين:

$2+a\lt 0\Rightarrow a\lt -2$