گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

در بیضی شکل زیر، مثلث ABF قائم‌الزاویه است. خروج از مرکز این بیضی کدام است؟

1 ) 

$\frac{\sqrt{5}}{5}$

2 ) 

$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$

3 ) 

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

4 ) 

$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

در مثلث قائم‌الزاویه‌ی ABF، OB ارتفاع وارد بر وتر است. بر طبق روابط طولی در این مثلث داریم:

$O{{B}^{2}}=OA\times OF\Rightarrow {{b}^{2}}=ac\Rightarrow {{a}^{2}}-{{c}^{2}}=ac$

طرفین این تساوی را بر ${{a}^{2}}$ تقسیم می‌کنیم:

$1-\frac{{{c}^{2}}}{{{a}^{2}}}=\frac{c}{a}\Rightarrow \frac{{{c}^{2}}}{{{a}^{2}}}+\frac{c}{a}-1=0\Rightarrow {{k}^{2}}+k-1=0\Rightarrow k=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}\Rightarrow \frac{c}{a}=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$

تحلیل ویدئویی تست

محسن ذوالفقاری