گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

اگر $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{a{x^2} - bx + 3}}{{{x^2} - 3x + 2}} = 1$ و تقاطع مجانب‌های تابع $f(x) = \frac{{{x^2} + 3x - 4}}{{b{x^2} - ax - 3}}$ نقطه‌ی $A(\alpha ,\beta )$ باشد.حاصل $5(\beta  - \alpha )$ کدام است؟

1 ) 

2

2 ) 

1

3 ) 

4

4 ) 

3

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

با جایگذاری عدد یک مخرج کسر صفر می‌شود با توجه به اینکه پاسخ حد بینهایت نیست؛ عدد یک ریشه صورت نیز است داریم:

$a - b + 3 = 0$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{a{x^2} - bx + 3}}{{{x^2} - 3x + 2}}\xrightarrow{{Hop}}\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{2ax - b}}{{2x - 3}} =  - 2a + b = 1$

از دو معادله‌ی بدست آمده داریم:

$a = 2,b = 5$

$\begin{gathered}

  f(x) = \frac{{{x^2} + 3x - 4}}{{5{x^2} - 2x - 3}} \hfill \\

  \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } f(x) = \frac{{{x^2}}}{{5{x^2}}} = \frac{1}{5} = \beta  \hfill \\

  5{x^2} - 2x - 3 = 0 \to x = 1,x = \frac{{ - 3}}{5} = \alpha  \hfill \\

  5(\beta  - \alpha ) = 4 \hfill \\ 

\end{gathered} $

نکته:x=1 مجانب قائم نیست زیرا حد تابع در این نقطه بینهایت نمی‌شود.

تحلیل ویدئویی تست