چون $f(x)$ در نقطهٔ $x=1$ حدی مخالف صفر دارد، بايد حد چپ و راست مخالف صفر باشد و با هم برابر باشند.

$\underset{x\to {{1}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\,f(x)=\underset{x\to {{1}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\,\frac{x-1}{{{x}^{2}}-3x+a}=\frac{0}{1-3+a}=\frac{0}{-2+a=0}\Rightarrow a=2$

حد مخرج بايد در $x=1$ صفر شود. چون اگر مخرج صفر نشود با توجه به اينكه حد صورت صفر است، حاصل حد راست صفر می‌شود كه خلاف فرض مسئله است.

$\left. \begin{matrix}
\underset{x\to {{1}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\,f(x)=\underset{x\to {{1}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{x-1}{{{x}^{2}}-3x+2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,  \\
=\underset{x\to {{1}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{x-1}{(x-1)(x-2)}=\underset{x\to {{1}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{1}{x-2}=-1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,  \\
\underset{x\to {{1}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,\,f(x)=\underset{x\to {{1}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{b(x-1)}{\left| x-1 \right|}=\underset{x\to {{1}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{b(x-1)}{-(x-1)}=-b  \\
\end{matrix} \right\}\Rightarrow -b=-1\Rightarrow b=1$

$\Rightarrow f(1)=a+b=2+1=3$