گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

از نقطهٔ P در خارج دایره‌ای، مماس PA به طول $3\sqrt{2}$  را بر آن رسم كرده‌ايم (A روی دايره است). همچنين خط راستی از P گذرانده‌ايم كه دايره را در دو نقطهٔ B و C قطع كرده و $BC=3$ (Bبین P و C) است.نسبت $\frac{AC}{AB}$ کدام است؟

1 ) 

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

2 ) 

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

3 ) 

$\sqrt{2}$

4 ) 

$\sqrt{3}$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

طبق روابط طولی در دايره داريم:

$P{{A}^{2}}=PB.PC$

اگر PB را برابر x فرض كنيم، داريم:

$P{{A}^{2}}=X(X+BC)\Rightarrow 18=X(X+3)$

$\Rightarrow {{X}^{2}}+3X-18=0\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}X=3  \\ X=-6  \\ \end{matrix} \right.\Rightarrow PC=6$

   همچنين داريم:

  $\left. \begin{matrix}P\hat{A}B=\hat{C}=\frac{\overset\frown{AB}}{2}  \\ \hat{P}=\hat{P}  \\ \end{matrix} \right\}\xrightarrow{(زز)}ABP\sim CAP$   

$\Rightarrow \frac{AC}{AB}=\frac{AP}{PB}=\frac{3\sqrt{2}}{3}=\sqrt{2}$

تحلیل ویدئویی تست

رضا زینی وند