گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

اگر برای دو ماتریس مربعی وارون‌پذیر $A$ و  $B$ از مرتبه 2، ${{A}^{-1}}+{{B}^{-1}}=\left[ \begin{matrix}1 & 0  \\0 & 1  \\\end{matrix} \right]$ و $AB=\left[ \begin{matrix}-1 & -\frac{1}{2}  \\  -1 & -1  \\\end{matrix} \right]$ باشد، آن گاه $A+B$ کدام است؟

1 ) 

$\left[ \begin{matrix}1 & 0  \\0 & 1  \\\end{matrix} \right]$

2 ) 

$\left[ \begin{matrix}1 & \frac{1}{2}  \\1 & 1  \\\end{matrix} \right]$

3 ) 

$\left[ \begin{matrix} -1 & -\frac{1}{2}  \\-1 & -1  \\\end{matrix} \right]$

4 ) 

$\left[ \begin{matrix}-2 & 1  \\2 & -2  \\\end{matrix} \right]$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

رابطهٔ ${{A}^{-1}}+{{B}^{-1}}=I$ را در نظر می‌گیریم. طرفین رابطه را از چپ در ماتریس $A$ ضرب می‌کنیم:

$A\left( {{A}^{-1}}+{{B}^{-1}} \right)=AI\Rightarrow I+A{{B}^{-1}}=A$

$\left( A+A{{B}^{-1}} \right)B=AB\Rightarrow B+A\underbrace{\left( {{B}^{-1}}B \right)}_{I}=AB$

$\Rightarrow B+A=AB\Rightarrow A+B=\left[ \begin{matrix} -1 & -\frac{1}{2}  \\-1 & -1  \\\end{matrix} \right]$

تحلیل ویدئویی تست

اردوان مختاری