گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

حاصل عبارت $\frac{{{A^2}{B^3} - {B^2}{A^3} + {A^2}{B^2}}}{{{A^2}{B^2}}}$ به‌ازای $A = \frac{x}{{{x^2} - 1}}$ و $B = \frac{{ - x}}{{x + 1}}$ کدام است؟ (در مقادیری تعریف شده‌اند.)

1 ) 

$\frac{{2{x^2} - 2x - 1}}{{{x^2} - 1}}$

2 ) 

$\frac{{ - 1}}{{{x^2} - 1}}$

3 ) 

$\frac{{2x - 1}}{{{x^2} - 1}}$

4 ) 

$\frac{x}{{x - 1}}$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

ابتدا تا حد امکان عبارت داده شده را ساده می‌کنیم و بعد جای‌گذاری می‌کنیم:

$\frac{{{A^2}{B^3} - {B^2}{A^3} + {A^2}{B^2}}}{{{A^2}{B^2}}}$ فاکتورگیری $ \to \frac{{\cancel{{{A^2}{B^2}}}\left( {B - A + 1} \right)}}{{\cancel{{{A^2}{B^2}}}}}$

$ = \frac{{ - x}}{{x + 1}} - \frac{x}{{\underbrace {{x^2} - 1}_{(x - 1)(x + 1)}}} + 1$

مخرج مشترک‌گیری $ \to \frac{{ - x\left( {x - 1} \right) - x + 1\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}$

$ = \frac{{ - {x^2} + x - x + {x^2} - 1}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}} = \frac{{ - 1}}{{{x^2} - 1}}$

تحلیل ویدئویی تست

عصمت پورحسن