گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

جواب‌های معادلهٔ مثلثاتی $\sin (2x-\frac{\pi }{4})=\cos (x+\frac{\pi }{4})$، با شرط $x\ne k\pi $، که در آن $k$ یک عدد صحیح است، کدام است؟

1 ) 

$\frac{k\pi }{3}$

2 ) 

$\frac{2k\pi }{3}$

3 ) 

$\frac{2k\pi }{3}-\frac{\pi }{6}$

4 ) 

$\frac{2k\pi }{3}+\frac{\pi }{6}$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

$\sin (2x-\frac{\pi }{4})=\cos (x+\frac{\pi }{4})$

با کمک $\frac{\pi }{2}$ نسبت‌ها را هم‌نام می‌کنیم:

$\sin (2x-\frac{\pi }{4})=\sin (\frac{\pi }{2}+x+\frac{\pi }{4})$

حالا جواب کلی سینوس:

$2x-\frac{\pi }{4}=2k\pi +x+\frac{3\pi }{4}\Rightarrow x=2k\pi +\pi $

(سؤال گفته $x$ برابر $k\pi $ نیست.)

$2x-\frac{\pi }{4}=2k\pi -(x+\frac{3\pi }{4})\Rightarrow 3x=2k\pi +\frac{\pi }{2}\Rightarrow x=\frac{2k\pi }{3}+\frac{\pi }{6}$

تحلیل ویدئویی تست