گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!
  آیا شما ربات هستید؟

با توجه به تعریف مشتق تابع در $x=1$ ، مقدار $\displaystyle{\lim_{x \to 1}} \frac{\left( 1+\sqrt{x} \right)\left( 1+x \right)-4}{x-1}$ کدام است؟

1 ) 

1

2 ) 

2

3 ) 

3

4 ) 

4

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

$\displaystyle{\lim_{x \to 1}} \frac{\left( 1+\sqrt{x} \right)\left( 1+x \right)-4}{x-1}$ (دارد $\frac{0}{0}$ حد ابهام)

با فرض $f\left( x \right)=\left( 1+\sqrt{x} \right)\left( 1+x \right)$ ، حد فوق برابر:

$\displaystyle{\lim_{x \to 1}} \frac{f\left( x \right)-f\left( 1 \right)}{x-1}={f}'\left( 1 \right)$

خواهد بود، لذا کافی است مشتق تابع را در $x=1$ بیابیم:

${f}'\left( x \right)=\frac{1}{2\sqrt{x}}\left( 1+x \right)+\left( 1+\sqrt{x} \right)\left( 1 \right)$ 

${f}'\left( 1 \right)=\frac{1}{2}\left( 1+1 \right)+\left( 1+1 \right)\left( 1 \right)=1+2=3$

تحلیل ویدئویی تست

جابر عامری