نكته: مجموع اندازه‌های كل كمان‌های مجزای يك دايره برابر ${{360}^{{}^\circ }}$ است.

نكته: در شكل زیر، اندازه‌ی زاويه‌ی بين مماس AT و قاطع AC، برابر است با:

$\hat{A}=\frac{\left| \overset\frown{TC}-\overset\frown{TB} \right|}{2}$
اگر $\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{5}$، آنگاه $x=2k$، $y=3k$ و $z=5k$. با توجه به اینکه مجموع کمان‌ها برابر ${{360}^{{}^\circ }}$ است، داریم:

$\begin{align}
  & x+y+z={{360}^{{}^\circ }}\Rightarrow 2k+3k+5k={{360}^{{}^\circ }}\Rightarrow 10k={{360}^{{}^\circ }} \\ 
 & \Rightarrow k={{36}^{{}^\circ }}\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
   x={{72}^{{}^\circ }}  \\
   y={{108}^{{}^\circ }}  \\
   z={{180}^{{}^\circ }}  \\
\end{matrix} \right. \\ 
\end{align}$

بنابراین:

$\hat{A}=\frac{\left| z-x \right|}{2}=\frac{{{180}^{{}^\circ }}-{{72}^{{}^\circ }}}{2}=\frac{{{108}^{{}^\circ }}}{2}={{54}^{{}^\circ }}$