گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

اگر باقی‌مانده‌ی تقسیم $p(x)$ بر ${{x}^{2}}+x+1$ برابر $x+1$ باشد، باقی‌مانده‌ی تقسیم $xp(x)$ بر ${{x}^{2}}+x+1$ کدام است؟

1 ) 

$x-1$

2 ) 

$x+1$

3 ) 

1-

4 ) 

1

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

رابطه‌ی تقسیم را می‌نویسیم:

$p(x)=({{x}^{2}}+x+1)q(x)+x+1$

طرفین را در $x$ ضرب می‌کنیم:

$xp(x)=x({{x}^{2}}+x+1)q(x)+{{x}^{2}}+x$

حال عدد یک را اضافه و کم می‌کنیم:

$xp(x)=x({{x}^{2}}+x+1)q(x)+{{x}^{2}}+x+1-1$ 

$xp(x)=({{x}^{2}}+x+1)(xq(x)+1)-1=({{x}^{2}}+x+1){q}'(x)-1$

از رابطه‌ی بالا نتیجه می‌شود که باقی‌مانده‌ی $xp(x)$ بر ${{x}^{2}}+x+1$ برابر 1- است.

تحلیل ویدئویی تست

امیرحسین تقی زاده