گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

اگر نمودار تابع $y=f\left( x \right)$ را ابتدا با ضریب 2 انبساط افقی دهیم و سپس 2 واحد به چپ منتقل کنیم، نمودار کدام تابع به دست می‌آید؟

1 ) 

$y=f\left( 2x+2 \right)$

2 ) 

$y=f\left( 2x+1 \right)$ 

3 ) 

$y=f\left( \frac{1}{2}x+2 \right)$ 

4 ) 

$y=f\left( \frac{1}{2}x+1 \right)$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

فرض کنید تابع پس از انبساط و انتقال مطرح شده در صورت سوال به فرم $f\left( ax+b \right)$ تبدیل شده باشد. حال انبساط و انتقال را در جهت عکس انجام می‌دهیم تا به تابع اولیه‌ی $f\left( x \right)$ برسیم. در نتیجه ابتدا تابع را 2 واحد به سمت راست منتقل می‌کنیم. داریم: $f\left( a\left( x-2 \right)+b \right)$

سپس تابع را با ضریب $\frac{1}{2}$ انقباض افقی می‌دهیم. داریم:

 $f\left( a\left( 2x-2 \right)+b \right)$ 

حال از تساوی $f\left( a\left( 2x-2 \right)+b \right)=f\left( x \right)$ مقادیر $a$ و$b$ را پیدا می‌کنیم:

$2ax-2a+b=x\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}    a=\frac{1}{2}  \\    b=1  \\ \end{matrix} \right.$ 

پس جواب سوال $f\left( \frac{1}{2}x+1 \right)$ است.

تحلیل ویدئویی تست

سید حجت طبائی