گاما رو نصب کن!

{{ (unreadNum > 99)? '+99' : unreadNum }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
{{ number }}

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

وارون تابع $f(x)=-\sqrt{\frac{x+7}{2}}-3$ کدام است؟

1 ) 

${{f}^{-1}}(x)=2{{x}^{2}}+12x+11\,\,;\,\,x\ge -7$

2 ) 

${{f}^{-1}}(x)=-2{{x}^{2}}-12x-25\,\,;\,\,x\ge -7$

3 ) 

${{f}^{-1}}(x)=2{{x}^{2}}+12x+11\,\,;\,\,x\le -3$

4 ) 

${{f}^{-1}}(x)=-2{{x}^{2}}-12x-25\,\,;\,\,x\le -3$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

ابتدا $x$ را برحسب $y$ پیدا می‌کنیم:

$y=-\sqrt{\frac{x+7}{2}}-3\Rightarrow \sqrt{\frac{x+7}{2}}=-y-3$ 

توجه كنيد در عبارت به‌دست آمده بايد $-y-3$ مقداری نامنفی باشد. (زيرا جواب يك راديكال همواره نامنفی است.)

حال می‌توان دو طرف تساوی را به توان $2$ رساند: $-y-3\ge 0\Rightarrow y\le -3$

$\sqrt{\frac{x+7}{2}}=-y-3\Rightarrow \frac{x+7}{2}={{(-y-3)}^{2}}\Rightarrow x+7=2({{y}^{2}}+6y+9)\Rightarrow x=2{{y}^{2}}+12y+11$ 

جای $x$ و $y$ را عوض كرده تا ضابطه‌ی ${{f}^{-1}}(x)$ به‌دست آيد:

${{f}^{-1}}(x)=2{{x}^{2}}+12x+11\,\,;\,\,x\le -3$  

تحلیل ویدئویی تست