گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

نمودار تابع با ضابطهٔ $f(x) = \frac{{a{x^2} + 7x}}{{2{x^2} + bx + c}}$، فقط یک مجانب قائم $x = 2$ دارد. اگر $f(3) = 6$ باشد، معادلهٔ مجانب افقی آن، کدام است؟

1 ) 

$y =  - 1$

2 ) 

$y =  - \frac{1}{2}$

3 ) 

$y = \frac{1}{2}$

4 ) 

$y = \frac{3}{2}$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

نمودار فقط یک مجانب قائم $x = 2$ دارد. پس مخرج ضریبی از ${(x - 2)^2}$ است. چون ضریب ${x^2}$ در مخرج، 2 است، پس مخرج باید به صورت $2{(x - 2)^2}$ باشد:

مخرج $ = 2{(x - 2)^2} = 2{x^2}\underbrace { - 8}_bx + \underbrace 8_c$

پس تا اینجا ضابطهٔ تابع به صورت $f(x) = \frac{{a{x^2} + 7x}}{{2{{(x - 2)}^2}}}$ است. از $f(3) = 6$، نتیجه می‌گیریم:

$\frac{{9a + 21}}{2} = 6 \Rightarrow 9a + 21 = 12 \Rightarrow a =  - 1$

حالا حد تابع $f$ وقتی $x \to \infty $ را حساب می‌کنیم:

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{ - {x^2} + 7x}}{{2{x^2} - 8x + 8}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{ - {x^2}}}{{2{x^2}}} = \frac{{ - 1}}{2}$

پس معادله مجانب افقی به صورت $y = \frac{{ - 1}}{2}$ است.

تحلیل ویدئویی تست