در این عبارت ابتدا باید بین دو کسر طرف دوم، مخرج مشترک گرفته و سپس برابر با طرف اول تساوی قرار دارد.

$\frac{A}{{x + 1}} + \frac{B}{{x - 6}} = \frac{{A(x - 6)}}{{(x + 1)(x - 6)}} + \frac{{B(x + 1)}}{{(x + 1)(x - 6)}} = \frac{{Ax - 6A + Bx + B}}{{(x + 1)(x - 6)}}$

$ = \frac{{Ax - 6A + Bx + B}}{{{x^2} - 5x - 6}} = \frac{{Ax + Bx - 6A + B}}{{{x^2} - 5x - 6}} = \frac{{x(A + B) - 6A + B}}{{{x^2} - 5x - 6}}$

حالا خواهیم داشت:

$\frac{1}{{{x^2} - 5x - 6}} = \frac{{x(A + B) - 6A + B}}{{{x^2} - 5x - 6}}$

از این تساوی نتیجه می‌شود که صورت کسرها باهم برابر خواهند بود و از آن‌جا که در صورت کسر طرف اول ضریب xای وجود ندارد، بنابراین:

$A + B = 0$ و $ - 6A + B = 1$

با حل دستگاه مقادیر A و B را می‌یابیم.

$^{6 \times }\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
  {A + B = 0} \\ 
  { - 6A + B = 1} 
\end{array}{ \Rightarrow _ + }\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
  {6A + 6B = 0} \\ 
  { - 6A + B = 1} 
\end{array}} \right.} \right. \Rightarrow 7B = 1 \Rightarrow B = \frac{1}{7} \Rightarrow A + \frac{1}{7} = 0 \Rightarrow A = \frac{{ - 1}}{7}$

حالا مقدار $\frac{B}{A}$ را می‌یابیم.

$\frac{B}{A} = \frac{{\frac{1}{7}}}{{\frac{1}{7}}} =  - 1$