گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

با کدام مجموعه مقادیر a، تابع با ضابطه‌ی زیر در x=-1 پیوسته است؟

$f(x)=\left\{ \begin{matrix}   \text{ }\!\!~\!\!\text{  }\!\!~\!\!\text{ }\frac{1}{x+a} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \,x\ge -1\text{ }\!\!~\!\!\text{ }  \\   \text{ }\!\!~\!\!\text{  }\!\!~\!\!\text{ }x^2+ax\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x \lt -1\text{ }\!\!~\!\!\text{ }  \\ \end{matrix} \right.$

1 ) 

$\left\{ \left. 1,\sqrt{2} \right\} \right.$

2 ) 

$\left\{ \left. 1+\sqrt{2},1-\sqrt{2} \right\} \right.$

3 ) 

$\phi $

4 ) 

$R$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

باید  $\underset{x\to {{(-1)}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,=\underset{x\to {{(-1)}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,=f(-1)$ باشد، لذا:

$\begin{align}  & \underset{x\to {{(-1)}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,f(x)=\underset{x\to {{(-1)}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{1}{x+a}=\frac{1}{a-1}=f(-1) \\  & \underset{x\to {{(-1)}^{-}}}{\mathop{\lim f(x)}}\,=\underset{x\to {{(-1)}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,({{x}^{2}}+ax)=1-a \\  & \Rightarrow \frac{1}{a-1}=1-a\Rightarrow \frac{1}{a-1}=-(a-1) \\  & \xrightarrow{a\ne 1}-{{(a-1)}^{2}}=1\Rightarrow {{(a-1)}^{2}}=-1 \\ \end{align}$ 

این معادله ریشه‌ی حقیقی ندارد، پس هیچ مقداری از a تابع را در x=-1 پیوسته نمی‌کند.

تحلیل ویدئویی تست

مهدی برگی