گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

در یک دنباله، هر جملهٔ دنباله از حاصل‌ضرب عدد ثابت $\frac{1}{2}$ در جملهٔ پیشین به‌دست می‌آید. اگر جملهٔ اول این دنباله $48$ باشد، جملهٔ هفتم این دنباله کدام است؟

1 ) 

$\frac{3}{2}$

2 ) 

$\frac{2}{3}$

3 ) 

$\frac{4}{3}$

4 ) 

$\frac{3}{4}$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

نکته: یک دنبالهٔ هندسی دنباله‌ای به‌صورت $a,ar,a{{r}^{2}},a{{r}^{3}},...$ است که در آن $a\ne 0$ جملهٔ اول و $r\ne 0$ نسبت مشترک دنباله است. جملهٔ $n$ام این دنباله از رابطهٔ ${{a}_{n}}={{a}_{1}}{{r}^{n-1}}$ به دست می‌آید.

با توجه به نکته، دنباله از نوع هندسی بوده و در آن جملهٔ اول برابر $48$ و نسبت مشترک برابر $\frac{1}{2}$ است. پس جملهٔ عمومی آن به‌صورت ${{a}_{n}}=48\times {{(\frac{1}{2})}^{n-1}}$ است. بنابراین: ${{a}_{7}}=48\times {{(\frac{1}{2})}^{6}}=\frac{48}{64}=\frac{3}{4}$

 

تحلیل ویدئویی تست

مجتبی خالقی