گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

در مستطیل شکل زیر، حاصل $\left| 4\overrightarrow{AC}+3\overrightarrow{AB}+2\overrightarrow{DB}-7\overrightarrow{DC} \right|$ برابر کدام است؟

1 ) 

4

2 ) 

$2\sqrt{5}$

3 ) 

8

4 ) 

$4\sqrt{5}$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

مطابق شكل داده شده داريم:

$\begin{align}
  & \overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DC} \\ 
 & \overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC} \\ 
 & \overrightarrow{DB}=\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{DC}-\overrightarrow{AD} \\ 
\end{align}$

حال حاصل عبارت خواسته شده را به‌دست می‌آوریم:

$\begin{align}
  & \left| 4\overrightarrow{AC}+3\overrightarrow{AB}+2\overrightarrow{DB}+7\overrightarrow{DC} \right|=\left| 4\overrightarrow{AD}+4\overrightarrow{DC}+3\overrightarrow{DC}+2\overrightarrow{DC}-2\overrightarrow{AD}-7\overrightarrow{DC} \right| \\ 
 & =\left| 2\overrightarrow{AD}+2\overrightarrow{DC} \right|=\left| 2\overrightarrow{AC} \right|=2\left| \overrightarrow{AC} \right|=2\sqrt{1+4}=2\sqrt{5} \\ 
\end{align}$

تحلیل ویدئویی تست

رضا زینی وند