با توجه به شکل، دورهٔ تناوب تابع برابر $T=4\pi $ است. می‌دانیم دورهٔ تناوب تابع $y=cosax$ از رابطهٔ $\frac{2\pi }{\left| a \right|}$ به دست می‌آید. بنابراین:

$y=\frac{1}{2}+2\cos \,mx\Rightarrow T=\frac{2\pi }{m}\xrightarrow{T=4\pi }4\pi =\frac{2\pi }{\left| m \right|}$

$\Rightarrow \left| m \right|=\frac{1}{2}\Rightarrow m=\pm \frac{1}{2}\xrightarrow{m\rangle 0}m=\frac{1}{2}$

مقدار تابع در $x=\frac{16\pi }{3}$ را محاسبه می‌کنیم:

$y=\frac{1}{2}+2\cos \frac{1}{2}x\xrightarrow{x=\frac{16\pi }{3}}y=\frac{1}{2}+2\cos (\frac{8\pi }{3})$

$=\frac{1}{2}+2\cos (2\pi +\frac{2\pi }{3})=\frac{1}{2}+2\cos (\frac{2\pi }{3})=\frac{1}{2}+2\cos (\pi -\frac{\pi }{3})$

$=\frac{1}{2}+2(-\cos \frac{\pi }{3})=\frac{1}{2}+2(-\frac{1}{2})=\frac{1}{2}-1=-\frac{1}{2}$