با توجه به اينكه زاويهٔ $A$ از تلاقی دو وتر در داخل دايره حاصل شده است، بنابراین $\hat{A}=\frac{\overset\frown{QM}+\overset\frown{PN}}{2}$ می‌باشد. در نتيجه كافيست حاصل جمع کمان‌های $PN$ و $QM$ را به دست آوریم.

از طرفی برای هر يک از زوايای $B$ و $C$ داريم: 

$\left. \begin{matrix} \hat{B}=\frac{\overset\frown{QMP}-\overset\frown{PQ}}{2}=\frac{\overset\frown{QM}+\overset\frown{MN}+\overset\frown{PN}-\overset\frown{PQ}}{2}  \\ \hat{C}=\frac{\overset\frown{MQN}-\overset\frown{MN}}{2}=\frac{\overset\frown{QM}+\overset\frown{PQ}+\overset\frown{PN}-\overset\frown{MN}}{2}  \\ \end{matrix} \right\}$

$\Rightarrow \hat{B}+\hat{C}=\overset\frown{QM}+\overset\frown{PN}$

$\Rightarrow {{150}^{{}^\circ }}=\overset\frown{QM}+\overset\frown{PN}\Rightarrow \hat{A}=\frac{\overset\frown{QM}+\overset\frown{PN}}{2}={{75}^{{}^\circ }}$