اگر $A$ دامنه‌ی نوسان و $S$ سطح عمود بر راستای انتشار صوت باشد، می‌توان نوشت:

$l=\frac{E}{St},E=\frac{1}{2}m{{\omega }^{2}}{{A}^{2}}\Rightarrow l=\frac{\frac{1}{2}m{{\omega }^{2}}{{A}^{2}}}{St}$

و چنان‌چه تمام ضرایب ثابت در رابطه‌ی $l$ را با $k$ نشان دهیم، داریم:

$l=k\frac{{{f}^{2}}{{A}^{2}}}{{{d}^{2}}}\Rightarrow \frac{{{l}_{2}}}{{{l}_{1}}}={{(\frac{{{f}_{2}}}{{{f}_{1}}})}^{2}}\times {{(\frac{{{A}_{2}}}{{{A}_{1}}})}^{2}}\times {{(\frac{{{d}_{1}}}{{{d}_{2}}})}^{2}}$

بنابراین تغییر تراز شدت صوت بر حسب دسی‌بل برابر است با:

${{\beta }_{2}}-{{\beta }_{1}}=10\log \frac{{{l}_{2}}}{{{l}_{1}}}$

$\Delta \beta =10\log {{(\frac{{{A}_{2}}}{{{A}_{1}}})}^{2}}\times {{(\frac{{{d}_{1}}}{{{d}_{2}}})}^{2}}=10\log {{(5)}^{2}}\times (4)=10\log 100=20dB$

پس تغییر تراز شدت صوت $20dB$ است که چون علامت آن مثبت است، افزایش یافته است.