1-6 ساختار هسته
1- مرتبهٔ بزرگی تعداد نوترون‌هایی را که می‌توان تنگ هم در یک توپ تنیس به شعاع $3/2cm$ جای داد، تخمین بزنید. در این صورت مرتبهٔ بزرگی جرم این توپ چقدر است؟
(مرتبهٔ بزرگی شعاع و جرم نوترون را به ترتیب ${{10}^{-15}}m$ و ${{10}^{-27}}kg$ در نظر بگیرید.)
گام اول: اگر شعاع نوترون را $1/2\times {{10}^{-15}}m$ در نظر بگیریم، حجم یک نوترون برابر است با:

${{V}_{1}}=\frac{4}{3}\pi r_{1}^{3}=\frac{4}{3}\times 3/14\times {{(1/2\times {{10}^{-15}})}^{3}}\tilde{\ }{{10}^{-44}}{{m}^{3}}$ حجم یک نوترون

گام دوم: شعاع توپ تنیس $3/2cm$ است و حجم آن برابر است با:

${{V}_{2}}=\frac{4}{3}\pi r_{2}^{3}=\frac{4}{3}\times 3/14\times {{(3/2\times {{10}^{-2}})}^{3}}\tilde{\ }{{10}^{-4}}{{m}^{3}}$ حجم یک تنیس

گام سوم: تعداد نوترون‌هایی را که می‌توان در یک توپ تنیس قرار دارد چنین می‌شود:

$n=\frac{{{V}_{2}}}{{{V}_{1}}}=\frac{{{10}^{-4}}}{{{10}^{-44}}}={{10}^{40}}$

گام چهارم: اگر جرم نوترون را ${{10}^{-27}}kg$ در نظر بگیریم جرم ${{10}^{40}}$ نوترون برابر می‌شود با:

$m={{10}^{40}}\times {{10}^{-27}}={{10}^{13}}kg$

2- برای $_{82}^{208}Pd$ مطلوب است:

الف) تعداد نوکلئون‌ها       ب) تعداد نوترون‌ها        پ) بار الکتریکی خالص هسته
الف) تعداد نوکلئون‌ها برابر است با: 208
ب) تعداد نوترون‌ها برابر است با: $N=208-82=126$
پ) بار الکتریکی خالص هسته: $q=ne=82\times 1/6\times {{10}^{-19}}=1/312\times {{10}^{-17}}C$
3- در هر یک از موارد زیر نماد $X$ چه عنصری را نشان می‌دهد و در هستهٔ هر یک چند نوترون وجود دارد؟ در صورت لزوم از جدول تناوبی استفاده کنید.
الف) $_{78}^{195}X$
پلاتین $_{78}^{195}Pt$ و 117 نوترون در هسته وجود دارد.
ب) $_{16}^{32}X$
گوگرد $_{16}^{32}S$ و 16 نوترون در هسته وجود دارد.
پ) $_{29}^{61}X$
مس $_{29}^{61}CU$ و 32 نوترون در هسته وجود دارد.
4- آیا می‌توان ایزوتوپ $_{25}^{61}X$ را با روش شیمیایی از ایزوتوپ $_{25}^{59}X$ جدا کرد؟ از ایزوتوپ $_{26}^{61}Y$ چطور؟ پاسخ خود را توضیح دهید.
خیر، زیرا عدد اتمی هر دو $(z=25)$ یکسان است و هر دو آرایش الکترونی و خواص شیمیایی مشابه یکدیگر دارند و با روش شیمیایی نمی‌توان آنها را از هم جدا کرد و فقط از روش‌های فیزیکی با توجه به تفاوت جرم می‌توان این دو ایزوتوپ را از هم جدا کرد.
ایزوتوپ $_{25}^{61}X$ به روش شیمیایی از ایزوتوپ $_{26}^{61}Y$ قابل جداسازی است، چون عدد اتمی یکسانی نداشته و خواص شیمیایی کاملاً متفاوتی دارند.
2-6 پرتوزایی طبیعی و نیمه عمر
5- جاهای خالی در فرایندهای واپاشی زیر نشان دهندهٔ یک یا چند ذرهٔ $a$، ${{\beta }^{+}}$ یا ${{\beta }^{-}}$ است. در هر واکنش، جای خالی را کامل کنید.

$_{82}^{211}Pd\to _{83}^{211}Bi+...$
$_{82}^{211}Pd\to _{83}^{211}Bi+_{-1}^{\begin{matrix}    {}  \\ \end{matrix}0}{{\beta }^{-}}$

$_{6}^{11}C\to _{3}^{11}B+...$
$_{6}^{11}C\to _{3}^{11}B+3_{+1}^{\begin{matrix}    {}  \\ \end{matrix}0}{{\beta }^{+}}$

$_{90}^{231}T{{h}^{*}}\to _{90}^{231}Th+...$
$_{90}^{231}T{{h}^{*}}\to _{90}^{231}Th+\gamma$

$^{_{9}^{18}F}\to _{8}^{18}O+...$
$_{9}^{18}F\to _{8}^{18}O+_{-1}^{\begin{matrix}    {}  \\ \end{matrix}0}{{\beta }^{-1}}$

6- هستهٔ دختر به دست آمده از هر یک از واپاشی‌های زیر را به صورت $_{Z}^{A}X$ مشخص کنید.
الف) $_{94}^{242}Pu$ واپاشی $a$ انجام دهد.
$_{92}^{238}X$ اورانیوم است: $_{92}^{238}U$     $_{94}^{242}Pu\to _{2}^{4}a+_{92}^{238}X$
ب) سدیم $_{11}^{24}Na$ واپاشی ${{\beta }^{-}}$ انجام دهد.
$_{12}^{24}X$ منیزیم است: $_{12}^{24}Mg$         $_{11}^{24}Na\to _{-1}^{\begin{matrix}    {}  \\ \end{matrix}0}{{\beta }^{-1}}+_{12}^{24}X$
پ) نیتروژن $_{7}^{13}Pu$ واپاشی ${{\beta }^{-}}$ انجام دهد.
$_{8}^{13}X$ اکسیژن است: $_{8}^{13}O$         $_{7}^{13}N\to _{-1}^{\begin{matrix}    {}  \\ \end{matrix}0}{{\beta }^{-1}}+_{8}^{13}X$
ت) $_{8}^{15}Pu$ واپاشی ${{\beta }^{+}}$ انجام دهد.
$_{7}^{15}X$ نیتروژن است: $_{7}^{15}N$        $_{8}^{15}O\to _{+1}^{\begin{matrix}    {}  \\ \end{matrix}0}{{\beta }^{+}}+_{7}^{15}X$
7- سرب $_{82}^{207}Pb$ هستهٔ دختر پایداری است که می‌تواند از واپاشی $a$ یا واپاشی ${{\beta }^{-}}$ حاصل شود. فرایندهای مربوط به هر یک از این واپاشی‌ها را بنویسید. در هر مورد هستهٔ مادر را به صورت $_{Z}^{A}X$ مشخص کنید.

$_{Z}^{A}X\Rightarrow _{82}^{207}Pb+\begin{matrix}    4  \\    2  \\ \end{matrix}a\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}    A=211  \\    z=84  \\ \end{matrix}\Rightarrow _{84}^{211}Po \right.$

$_{Z}^{A}X\Rightarrow _{82}^{207}Pb+_{-1}^{\begin{matrix}    {}  \\ \end{matrix}0}{{\beta }^{-1}}\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}    A=207  \\    z=81  \\ \end{matrix} \right.\Rightarrow _{81}^{207}TI$

8- نپتونیم $_{93}^{237}Np$ ایزوتوپی است که در راکتورهای هسته‌ای تولید می شود. این ایزوتوپ ناپایدار است و واپاشی آن از طریق گسیل ذرات $\alpha$، $\beta$، $\alpha$ و $\alpha$ صورت می‌گیرد. پس از وقوع تمام این واپاشی‌ها، عدد اتمی و عدد جرمی هستهٔ نهایی چقدر است؟
$_{88}^{225}X$ رادیم است: $_{88}^{225}Ra$

$_{93}^{237}Np\to 3\begin{matrix}    4  \\    2  \\ \end{matrix}a+\begin{matrix}    0  \\    -1  \\ \end{matrix}\beta +_{Z}^{A}X\to \left\{ \begin{matrix}    237=3\times 4+A  \\    93=3\times 2-1+z  \\ \end{matrix} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}    A=225  \\    Z=88  \\ \end{matrix} \right.$

9- شکل زیر نمودار تغییرات تعداد هسته‌های مادر پرتوزای سه نمونه را برحسب زمان نشان می‌دهد. نیمه عمر این سه نمونه را با هم مقایسه کنید.

نیمه‌عمر مدت زمانی است که طول می‌کشد تا تعداد هسته‌های مادر موجود در یک نمونه به نصف برسد و با توجه به شکل داریم:

${{T}_{{{2}_{\frac{1}{2}}}}} \lt {{T}_{{{3}_{\frac{1}{2}}}}} \lt {{T}_{{{1}_{\frac{1}{2}}}}}$

نیمه‌عمر هستهٔ (۱) بیشتر از نیمه‌عمر هستهٔ (۳) و نیمه‌عمر هستهٔ (۳) بیشتر از نیمه‌عمر هستهٔ (۲) است.

10-هنگامی که نیتروژن جوّ زمین توسط پرتوهای کیهانی (که معمولاً از جنس پروتون، ذره‌های $a$ و الکترون هستند) بمباران می‌شود، ایزوتوپ پرتوزای کربن 14 با آهنگ ثابتی در لایه‌های فوقانی جو تولید می‌شود. این کربن پرتوزا، با کربن 12 که به طور طبیعی در جو وجود دارد درهم می‌آمیزد. بررسی‌ها نشان داده است که به ازای هر 10000 میلیارد اتم پایدار کربن 12، تقریباً یک اتم پرتوزای کربن 14 از این طریق وارد جوّ می‌شود. اتم‌های کربن جوّی از طریق فعالیت‌های بیولوژیکی از قبیل فتوسنتز و تنفس، به نحو کاتوره‌ای مکان خود را عوض می‌کنند و به بدن جانداران منتقل می‌شوند. به طوری که اتم‌های کربن هر موجود زنده شامل کسر کوچک و ثابتی از ایزوتوپ پرتوزای کربن 14 است. وقتی موجود زنده‌ای می‌میرد، مقدار کربن پرتوزای به تله افتاده در موجود غیر زنده، با نیمه عمر 5730 سال رو به کاهش می‌گذارد. کربن 14 موجود در یک نمونهٔ زغال قدیمی، 1/56 درصد (معادل $\frac{1}{64}$) مقدار عادی کربن 14 موجود در زغالی است که تازه تولید شده است. سن تقریبی این زغال قدیمی چقدر است؟

$N={{N}_{0}}{{(\frac{1}{2})}^{n}}\Rightarrow \frac{{{N}_{0}}}{64}={{N}_{0}}{{(\frac{1}{2})}^{n}}\to \frac{1}{64}={{(\frac{1}{2})}^{n}}\to {{2}^{n}}=64\Rightarrow n=6$

سال $n=\frac{t}{{{T}_{\frac{1}{2}}}}\Rightarrow 6=\frac{t}{5730}\Rightarrow t=6\times 5730\Rightarrow t=34380$

11- نیمه عمر بیسموت 212 حدود 60 دقیقه است. پس از گذشت چهار ساعت، چه کسری از مادهٔ اولیه، در نمونه‌ای از این بیسموت، باقی می‌ماند؟
پس از ۴ نیمه‌عمر $\frac{{{N}_{0}}}{16}$ از مادهٔ اولیه باقی مانده است.

$n=\frac{t}{{{T}_{\frac{1}{2}}}}=\frac{4}{1}=4\Rightarrow N={{N}_{0}}{{(\frac{1}{2})}^{n}}=\frac{{{N}_{0}}}{{{2}^{4}}}=\frac{{{N}_{0}}}{16}$

3-6 شکافت هسته‌ای
12- معادلهٔ زیر بخشی از واکنشی را نشان می‌دهد که در یک راکتور هسته‌ای روی می‌دهد.

$_{90}^{235}U+_{0}^{1}n\to _{92}^{236}U$

الف) اهمیت عددهای 235 و 92 را توضیح دهید.
۹۲ عدد اتمی بوده که محل عنصر در جدول تناوبی و خواص شیمیایی و آرایش الکترونی عنصر را مشخص می‌کند. 235 عدد جرمی است که نشان داده ایزوتوپ اورانیم است که $^{235}U$ از دیگر ایزوتوپ‌های آن برای شکاف هسته‌ای مناسب است.
ب) اتم‌های $_{92}^{236}U$ ناپایدارند و خود به خود به قطعه‌هایی کوچک‌تر همراه با تعدادی نوترون سریع (بین 2 تا 5 عدد) و مقدار زیادی انرژی واپاشیده می‌شود. این فرایند چه نام دارد و انرژی آزاد شده در این فرایند چگونه تعیین می‌شود؟
شکف هسته‌ای نام دارد. در واکنش‌های شکاف هسته‌ای جرم محصولات شکافت، کمتر از جرم هسته‌ای مرکب است، این اختلاف جرم بنابر رابطهٔ $E=m{{c}^{2}}$ سبب آزاد شدن انرژی گرمایی می‌شود که قابل اندازه‌گیری است.
پ) اورانیم 235 عمدتاً نوترون‌های با تندی کم را جذب می‌کند تا نوترون‌های سریع را. توضیح دهید چگونه تندی نوترون‌ها را در قلب راکتور کم می‌کنند.
آب معمولی $({{H}_{2}}O)$ آب سنگین $({{D}_{2}}O)$ و گرافیت (اتم‌های کربن) از جمله موادی هستند که به عنوان کُندساز نوترون‌ها استفاده می‌شوند.
ت) چگونه تولید انرژی را در قلب راکتور کنترل می‌کنند؟
با وارد کردن میله‌های کنترل به داخل راکتور، آهنگ واکنش شکافت، یعنی تعداد نوترون‌های موجود برای به وجود آوردن شکافت، تنظیم می‌شود. میله‌های کنترل معمولاً از مواد جذب‌کنندهٔ نوترون، مانند کادمیم یا بور، ساخته می‌شوند.
ث) واکنش زنجیری را توضیح دهید.
در فرایند شکافت $_{92}^{235}U$ یک نوترون،، شکافت اورانیم را آغاز می‌کند و بر اثر شکافت سه نوترون به وجود می‌‌آید. و این سه نوترون باعث شکافت در سه هستهٔ اورانیم دیگر شده و نه نوترون آزاد می‌کند. اگر این نوترون‌ها نیز موفق به شکافت‌ اتم‌های اورانیم شوند، بیست و هفت نوترون آزاپد می‌شود و ... این رشته را واکنش زنجیره‌ای می‌نامند.
ج) انرژی به صورت گرما در قلب راکتور تولید می‌شود. چگونه گرما از قلب راکتور گرفته و به انرژی الکتریکی تبدیل می‌شود؟
معمولاً شاره‌ای مانند آب برای خارج ساختن گرما از راکتور وجود دارد.آبی که سوخت هسته‌ای را احاطه کرده است تحت فشار زیاد (حدود 150 اتمسفر) قرار دارد تا بدون جوشیدن به دماهای زیاد برسد و این آب گرما به دستگاهی با آب کم‌فشار منتقل می‌کند که با تولید بخار توربین و ژنراتور الکتریسیته را به کار می‌اندازد و انرژی الکتریکی تولید می‌‌شود.
چ) هنگامی که میله‌های سوخت از مرکز راکتور بیرون کشیده می‌شوند، آنها «پرتوزا» و «ایزوتوپ‌»‌هایی با «نیمه‌عمر» طولانی هستند. واژه‌های داخل گیومه را توضیح دهید.
پرتوزا به عنصرهایی که هسته‌های ناپایدار دارند گفته می‌شود که به طور خود بهخودی بدون تأثیر پذیری از شرایط خارجی پرتوهایی را گسیل می‌دارند که باعث آلودگی محیط اطراف خود می‌شوند. ایزوتوپ به عنصرهای اطلاق می‌شوند که عدد اتمی یکسانی درند ولی دارای عدد جرمی متفاوت هستند. نیمه‌عمر زمانی است که طول می‌کشد تا تعداد هسته‌های پرتوزای موجود در یک نمونه به نصف برسد.
13- الف) حدود $0/7$ درصد اورانیوم موجود در سنگ معدن طبیعی اورانیم از ایزوتوپ 235 تشکیل شده است. در هر واکنش شکافت حدود $200MeV$ انرژی آزاد می‌شود. فرض کنید تمامی ایزوتوپ 235 موجود در یک کیلوگرم از این اورانیم بتواند بر اثر شکافت، انرژی خود را آزاد کند. مقدار این انرژی برحسب مگاالکترون ولت $(MeV)$ و ژول $(J)$ چقدر است؟
گام اول: هر $1kg$ اورانیم دارای 7  گرم اورانیم 235 است و تعداد اتم‌ها (هسته‌ای) اورانیم 235 در $1kg$ اورانیم برابر است با:

$N=7g\times (\frac{6\times {{10}^{23}}}{1mol})(\frac{1mol}{235g})=1/787\times {{10}^{22}}$

گام دوم: اگر تمام این اتم‌ها بر اثر شکافت انرژی خود را آزاد کنند، کل انرژی آزاد شده برای 1kg اورانیم برابر است با:

$E=1/787\times {{10}^{22}}\times 200MeV=3/57\times {{10}^{24}}MeV$

گام سوم: برای تبدیل به ژول باید چنین بزنیم:

$E=3/57\times {{10}^{24}}\times {{10}^{6}}\times 1/6\times {{10}^{-19}}=5/72\times {{10}^{11}}J$

ب) با سوختن هر کیلوگرم زغال سنگ، حدود $3MJ$ انرژی گرمایی آزاد می‌شود. چند کیلوگرم زغال سنگ باید بسوزد تا معادل انرژی به دست آمده در قسمت الف، انرژی تولید شود؟
جرم زغال سنگ لازم برای تولید انرژی لازم در قسمت الف برابر است با:

$m=\frac{5/72\times {{10}^{11}}}{30\times {{10}^{6}}}=1/91\times {{10}^{4}}kg$

14- یکی از واکنش‌های ممکن در شکافت $_{92}^{235}U$، داده شده است. در این واکنش عدد اتمی $Z$، عدد جرمی $A$ و عنصر $X$ را در $_{Z}^{A}X$ تعیین کنید.

$_{0}^{1}n+_{92}^{235}U\to _{51}^{133}Sb+_{Z}^{A}X+4_{0}^{1}n$

در صورت لزوم از جدول تناوبی کمک بگیرید.
نقشهٔ راه: باید مجموع پروتون‌ها در دو طرف این واکنش و همچنین مجموع عددهای جرمی در دو طرف این واکنش یکسان باشد.

$\left\{ \begin{matrix}    92=51+Z\begin{matrix}    {} & {} & {} & {}  \\ \end{matrix}\begin{matrix}    {} & {}  \\ \end{matrix}  \\    1+235=133+4\times 1+A  \\ \end{matrix} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}    Z=41  \\    A=99  \\ \end{matrix}\Rightarrow _{41}^{99}X \right.$

که این عنصر نیوبیم $_{41}^{99}Nb$ ست.
15- در واکنش زیر چه تعداد نوترون تولید می‌شود؟

نوترون‌ها $_{0}^{1}n+_{92}^{235}U\to _{50}^{133}Sn+_{42}^{101}Mo+$

تعداد نوترون‌ها برابر است با: $1+235-(133+101)=2$
16- بازده نیروگاه هسته‌ای بوشهر حدود 35 درصد است. یعنی 65 درصد انرژی حاصل از شکافت ایزوتوپ اورانیم 235، به صورت گرما تلف و حدود 35 درصد آن، به انرژی الکتریکی تبدیل می‌شود. با توجه به اینکه در هر شکافت حدود $200MeV$ انرژی آزاد می‌شود، چند کیلوگرم اورانیم 235 در سال شکافت پیدا می‌کند؟ (فرض کنید نیروگاه در طول سال با توان پایدار 1000 مگاوات کار می‌کند.)
گام اول: توان ورودی نیروگاه برابر است با:
خروجی: $Outpu$ / ورودی: $Entrance$

$Ra=\frac{{{P}_{\text{Output}}}}{{{P}_{\text{Entrance}}}}\Rightarrow {{P}_{\text{Output}}}=\frac{1000\times {{10}^{6}}}{0/35}=2/857\times {{10}^{9}}W$ راندمان

گام دوم: انرژی لازم ورودی برای نیروگاه در یک سال برابر است با:

$E=P.t=2/857\times {{10}^{9}}\times 365\times 24\times 60\times 60\simeq 9/01\times {{10}^{16}}J$

گام سوم: باید این انرژی را به $MeV$ تبدیل کنیم:

$E=\frac{9/01\times {{10}^{16}}}{1/6\times {{10}^{-19}}}=5/63\times {{10}^{35}}eV=5/63\times {{10}^{29}}meV$

گام چهارم: تعداد هسته‌های لازم برای این انرژی برابر است با:

$N=\frac{5/63\times {{10}^{29}}}{200}=2/815\times {{10}^{27}}$

گام پنجم: اکنون تعداد هسته‌های یک کیلوگرم اورانیم را محاسبه می‌کنیم.

$n=\frac{1000\times 6/02\times {{10}^{23}}}{235}=2/561\times {{10}^{24}}$

گام ششم: جرم اورانیم لازم برای یک سال برابر است با:

$m=\frac{N}{n}=\frac{2/815\times {{10}^{27}}}{2/561\times {{10}^{24}}}=1/0992\times {{10}^{3}}=1099/2kg$

4-6 گداخت هسته‌ای
17- انرژی آزاد شده در هر واکنش شکافت اورانیم 235 با یک نوترون کُند حدود $202/5MeV$ و در هر واکنش گداختِ دوتریم با تریتیم حدود $17/6MeV$ است.
الف) تعداد نوکلئون‌های شرکت کننده در هر واکنش شکافت چقدر است؟ انرژی آزاد شده به ازای هر نوکلئون را حساب کنید.
236 نوکلئون در واکنش شکافت شرکت می‌کنند.

$=\frac{202/5}{236}=0/858MeV$ انرژی هر نوکلئون در شکافت

ب) تعداد نوکلئون‌های شرکت کننده در هر واکنش گداخت چقدر است؟ انرژی آزاد شده به ازای هر نوکلئون را حساب کنید.
5 نوکلئون در واکنش گداخت شرکت می‌کنند.

$=\frac{17/6}{5}=3/52MeV$ انرژی هر نوکلئون در واکنش گداخت

پ) نتیجه‌های قسمت (الف) و (ب) را با یکدیگر مقایسه کنید. با توجه به نیاز روزافزون بشر به انرژی، و با توجه به اینکه مواد قابل شکافت مانند $^{235}U$ به مقدار بسیار کمی در طبیعت وجود دارد ولی دوتریم به طور فراوان در آب اقیانوس‌ها و دریاها موجود است و جدا کردن آن از هیدروژن معمولی آسان و کم هزینه است، اهمیت این مقایسه را توضیح دهید.
انرژی هر نوکلئون در واکنش گداخت حدود 4 برابر انرژی هر نوکلئون در واکنش شکافت است، پس باتوجه به نیاز روزافزون بشر به انرژی، ضروری است که نیروگاه‌های گداخت جایگزین نیروگاه‌های شکافت هسته‌ای شوند و از جمله مزیت‌های این عمل عبارت‌اند از: 
1-  سوخت این‌گونه نیروگاه‌ها به سادگی قابل تهیه است.
2- ماده رادیواکتیو کمتری تولید می‌کنند و زباله اصلی باقی‌مانده پس از گداخت، هستهٔ هلیوم است که رادیواکتیو نیست.
3- انرژی تولید به ازای هر نوکلئون 4 برابر است.
4- هزینه تهیه سوخت بسیار کمتر است.