گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

اگر $A=\left[ \begin{matrix}
   -1 & 0  \\
   4 & 1  \\
\end{matrix} \right]$ باشد، مجموع درایه‌های ماتریس $(A+I)({{A}^{-1}}+I)$ کدام است؟

1 ) 

$12$

2 ) 

$8$

3 ) 

$6$

4 ) 

صفر

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

ابتدا $(A+I)({{A}^{-1}}+I)$ را ساده می‌کنیم:

 $(A+I)({{A}^{-1}}+I)=A{{A}^{-1}}+AI+I{{A}^{-1}}+{{I}^{2}}=I+A+{{A}^{-1}}+I$

بنابراین:

 $\begin{align}
  & (A+I)({{A}^{-1}}+I)=A+{{A}^{-1}}+2I \\
 & =\left[ \begin{matrix}
   -1 & 0  \\
   4 & 1  \\
\end{matrix} \right]+\frac{1}{-1}\left[ \begin{matrix}
   -1 & 0  \\
   -4 & -1  \\
\end{matrix} \right]+\left[ \begin{matrix}
   2 & 0  \\
   0 & 2  \\
\end{matrix} \right] \\
\end{align}$

پس:

 $(A+I)({{A}^{-1}}+I)=\left[ \begin{matrix}
   0 & 0  \\
   8 & 4  \\
\end{matrix} \right]$

که مجموع درایه‌های ماتریس فوق برابر با $12$ است.

تحلیل ویدئویی تست

محسن ذوالفقاری