$A=\left[ \begin{matrix}    2 & 3  \\    1 & 1  \\ \end{matrix} \right]\Rightarrow \left| A \right|=2-3=-1\Rightarrow {{A}^{-1}}=\frac{1}{-1}\left[ \begin{matrix}    1 & 3  \\    -1 & -2  \\ \end{matrix} \right]$

بنابراين داريم:

$AX=\left[ \begin{matrix}    2  \\    3  \\ \end{matrix}  \right]\Rightarrow X={{A}^{-1}}\left[ \begin{matrix}    2  \\    3  \\ \end{matrix} \right]=\left[ \begin{matrix}    -1 & 3  \\    1 & -2  \\ \end{matrix} \right]\left[ \begin{matrix}    2  \\    3  \\ \end{matrix} \right]=\left[ \begin{matrix}    7  \\    -4  \\ \end{matrix} \right]$ 

$A{X}'=\left[ \begin{matrix}    1  \\    1  \\ \end{matrix} \right]\Rightarrow {X}'={{A}^{-1}}\left[ \begin{matrix}    1  \\    1  \\ \end{matrix} \right]=\left[ \begin{matrix}    -1 & 3  \\    1 & -2  \\ \end{matrix} \right]\left[ \begin{matrix}    1  \\    1  \\ \end{matrix} \right]=\left[ \begin{matrix}    2  \\    -1  \\ \end{matrix} \right]$

مجموع مجهولات دستگاه اول برابر $7+\left( -4 \right)=3$ و مجموع مجهولات دستگاه دوم برابر $2+\left( -1 \right)=1$ است، پس مجموع مجهولات دستگاه اول، 3 برابر مجموع مجهولات دستگاه دوم است.