از آنجایی که $n\rangle 3$، پس $n-2\rangle 1$، لذا جمله با توان بزرگتر مخرج $m{{x}^{n-2}}$ است و از آنجایی که حد تابع عددی غیر صفر شده پس در صورت کسر جمله با توان بزرگتر ${{x}^{m+3}}$ خواهد بود، زیرا درجهٔ آن باید از $1$ بیشتر باشد، بنابراین:
$\underset{x\to \infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{{{x}^{m+3}}+nx+m}{m{{x}^{n-2}}-mx+n-1}=\underset{x\to \infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{{{x}^{m+3}}}{m{{x}^{n-2}}}=-2$
$\left\{ \begin{align} & \frac{1}{m}=-2\Rightarrow m=\frac{-1}{2} \\ & m+3=n-2\xrightarrow{m=\frac{-1}{2}}\frac{-1}{2}+3=n-2\to n=\frac{9}{2} \\ \end{align} \right.$
$\Rightarrow m+n=\frac{-1}{2}+\frac{9}{2}=4$
عباس ابراهیمی علویجه 
