در مثلث BDC داریم:

${\hat D_2} + {\hat B_1} + {\hat C_1} = {180^ \circ }$

BD و CD نیمساز زوایای‌ B و C هستند، پس داریم:

${\hat D_2} + \frac{{\hat B}}{2} + \frac{{\hat C}}{2} = {180^ \circ }\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)$

از طرفی چهاضلعی AEDF محاطی است، بنابراین:

$\hat A + {\hat D_1} = {180^ \circ }\xrightarrow{{{{\hat D}_1} = {{\hat D}_2}}}\hat A + {\hat D_2} = {180^ \circ }\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2)$

$(1),(2) \Rightarrow \hat A = \frac{{\hat B + \hat C}}{2} \Rightarrow \hat A = \frac{{{{180}^ \circ } - \hat A}}{2}$

$ \Rightarrow 2\hat A = {180^ \circ } - \hat A \Rightarrow 3\hat A = {180^ \circ } \Rightarrow \hat A = {60^ \circ }$