نکته: $(n \in \mathbb N) 1+2+3+...+n= \frac {n(n+1)}{2}$

راه حل اول:‌اگر تعداد چوب کبریت‌های افقی استفاده شده را با $a_n$ و تعداد چوب‌کبریت‌های عمودی استفاده شده را با $b_n$ نمایش دهیم، داریم:

$\begin{matrix}
   {{a}_{1}}=2\,\,\,,\,\,\,{{a}_{2}}=2+3\,\,,\,\,\,{{a}_{3}}=2+3+4\,\,,\,\,\,\ldots \,\,,\,\,{{a}_{n}}=2+3+\ldots +n+1  \\
   {{b}_{1}}=2\,\,,\,\,{{b}_{2}}=2+3\,\,\,,\,\,{{b}_{3}}=2+3+4\,\,\,,\,\,\,\ldots \,\,\,,\,\,\,{{b}_{n}}=2+3+\ldots +n+1  \\
\end{matrix}\,$

بنابراین تعداد کل چوب کبریت‌ها در مرحله‌ی $n$ام برابر است با:

${{a}_{n}}+{{b}_{n}}=2(2+3+\ldots +n+1)=2(1+2+3+\ldots n+1)-2=2\frac{(n+1)(n+2)}{2}-2={{n}^{2}}+3n+2-2={{n}^{2}}+3n$

بنابراین تعداد چوب‌کبریت‌ها در مرحله‌ی هفتم برابر است با: $7^2+3 \times 7=49+21=70$

راه حل دوم: تعداد چوب‌کبریت‌ها را در هر مرحله می‌نویسیم و جمله‌ی عمومی آن را به دست می‌آوریم:

$\Rightarrow a_n=n(n+3)$

بنابراین $a_7=7(10)=70$