گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

در شکل زیر، $AH$ و $B{H}'$ ارتفاع‌ها هستند. اگر $A{H}'=3$، $AO=\sqrt{13}$ و $OH=3$، طول $BH$ کدام است؟

1 ) 

$\frac{\sqrt{3}}{13}$

2 ) 

$\frac{2}{9}$

3 ) 

$\frac{9\sqrt{13}}{13}$

4 ) 

$\frac{9}{2}$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

مثلث‌های $OA{H}'$ و $OBH$ بنابر تساوی زوایا، با هم متشابه‌اند:

${{\hat{O}}_{1}}={{\hat{O}}_{2}}$ (متقابل به رأس)

${\hat{H}}'=\hat{H}$ (قائمه)

${{\hat{A}}_{1}}={{\hat{B}}_{1}}$ 

بنابراین، طبق تناسب اضلاع داریم:

$\frac{O{H}'}{OH}=\frac{OA}{OB}=\frac{A{H}'}{BH}\Rightarrow \frac{O{H}'}{3}=\frac{\sqrt{13}}{OB}=\frac{3}{BH}(*)$ 

از طرفی در مثلث $AO{H}'$، می‌توان ضلع $O{H}'$ را از قضیه‌ی فیثاغورس حساب کرد:

$O{H}'=\sqrt{O{{A}^{2}}-A{{{{H}'}}^{2}}}=\sqrt{{{(\sqrt{13})}^{2}}-{{3}^{2}}}=\sqrt{4}=2\xrightarrow{(*)}\frac{2}{3}=\frac{3}{BH}\Rightarrow BH=\frac{9}{2}$

تحلیل ویدئویی تست

تحلیل ویدئویی برای این تست ثبت نشده است!

خدیجه اقدامی مقدم