گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

اگر $\frac{\sin 2x}{1+\cos 2x}=2$ باشد، آنگاه مقدار $\sin 2x$ کدام است؟

1 ) 

0/6

2 ) 

0/8

3 ) 

0/4

4 ) 

0/3

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

با استفاده از روابط $\sin 2x=2\sin x\cos x$ و $1+\cos 2x=2{{\cos }^{2}}x$ داریم:

$\frac{\sin 2x}{1+\cos 2x}=\frac{2\sin x\cos x}{2{{\cos }^{2}}x}=\tan x=2$

می‌دانیم که $1+\cos 2x\ge 0$ است. بنابراين صورت كسر سؤال نيز بايد مثبت باشد تا حاصل كسر عددی مثبت شود يعنی $\sin 2x\gt 0$، حال داریم:

${{\cos }^{2}}x=\frac{1}{1+{{\tan }^{2}}x}=\frac{1}{1+{{2}^{2}}}=\frac{1}{5}$

$\Rightarrow \cos 2x=2{{\cos }^{2}}x-1=2(\frac{1}{5})-1=-\frac{3}{5}$

${{\sin }^{2}}2x=1-{{\cos }^{2}}2x=1-\frac{9}{25}=\frac{16}{25}$

$\Rightarrow \sin 2x=\pm \frac{4}{5}\xrightarrow{\sin 2x\gt 0}\sin 2x=0/8$

تحلیل ویدئویی تست

مجید قادری