گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

جعبه‌ای حاوی $4$ لامپ سالم و $5$ لامپ معيوب موجود است. از اين جعبه لامپی به تصادف خارج كرده و آن را آزمايش می‌كنيم، اگر لامپ بيرون آمده معيوب بود، آن را دور انداخته و اگر سالم بود، آن را به جعبه بازمی‌گردانيم. سپس لامپ ديگری به تصادف از جعبه خارج می‌كنيم. احتمال سالم بودن لامپ دوم كدام است؟

1 ) 

$\frac{4}{9}$

2 ) 

$\frac{1}{2}$

3 ) 

$\frac{77}{162}$

4 ) 

$\frac{38}{81}$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

دو حالت كلی را درنظر می‌گيريم. لامپ اوليه سالم يا معيوب باشد، اگر لامپ اول سالم باشد، برای انتخاب لامپ دوم درون جعبه همچنان $4$ لامپ سالم و $5$ لامپ معيوب وجود دارد.

اما اگر لامپ اول معيوب باشد، دور انداخته می‌شود و برای انتخاب لامپ دوم درون جعبه $4$ لامپ سالم و $4$ لامپ معيوب وجود دارد. نمودار درختی زیر نشان می‌دهد كه احتمال خواسته شده برابر است با:  

$\frac{4}{9}\times \frac{4}{9}+\frac{5}{9}\times \frac{4}{8}=\frac{16\times 2+5\times 9}{9\times 9\times 2}=\frac{32+45}{162}=\frac{77}{162}$ 

تحلیل ویدئویی تست

تحلیل ویدئویی برای این تست ثبت نشده است!