ابتدا تابع سود را بهدست میآوریم دقت کنید که تابع سود از تفاضل تابع هزینهٔ از تابع درآمد بهدست میآید:
تابع هزینه – تابع درآمد = تابع سود
$P(x) = R(x) - C(x)$
$ \Rightarrow P(x) = - \frac{1}{2}{x^2} + 100x - (30x + 400) = - \frac{1}{2}{x^2} + 100x - 30x - 400$
$ = - \frac{1}{2}{x^2} + 70x - 400$
حال برای بهدست آوردن تعداد کالای تولیدی که به ازای آن سود ماکسیمم میشود کافی است طول رأس سهمی تابع سود را بیابیم:
$P(x) = - \frac{1}{2}{x^2} + 70x - 400 \to y = a{x^2} + bx + c \to $
$\eqalign{
& a = - \frac{1}{2} \cr
& b = 70 \cr
& c = - 400 \cr} $
$x = - \frac{b}{{2a}} \Rightarrow x = - \frac{{70}}{{2 \times ( - \frac{1}{2})}} = 70$
