الف) از آنجا که ماکزیمم تابع برای $x = \frac{\pi }{2}$ و مینیمم تابع برای $x =  - \frac{\pi }{2}$ است، بنابراین برای مختصات دو نقطهٔ داریم:

$A\left| \begin{gathered}
  \frac{\pi }{2} \hfill \cr 
  3 \hfill \cr 
 \end{gathered}  \right. \Rightarrow a + b\sin \left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 3 \Rightarrow a + b = 3\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)$
$B\left| \begin{gathered}
   - \frac{\pi }{2} \hfill \cr 
   - 1 \hfill \cr 
 \end{gathered}  \right. \Rightarrow a + b\sin \left( { - \frac{\pi }{2}} \right) =  - 1 \Rightarrow a - b =  - 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2)$
$\eqalign{
  & \left\{ \begin{gathered}
  a + b = 3 \hfill \cr 
  a - b =  - 1 \hfill \cr 
 \end{gathered}  \right. \Rightarrow 2a = 2 \Rightarrow a = 1  \cr 
  &  \Rightarrow b = 2 \Rightarrow y = 1 + 2\sin x \cr} $

ب)

$\eqalign{
  & y = 1 + 2\sin xy = 1 + 2\sin \left( {\frac{\pi }{4}} \right)  \cr 
  &  \Rightarrow y = 1 +  \times \frac{{\sqrt 2 }}{{}} \Rightarrow y = 1 + \sqrt 2  \cr} $