گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

اگر تابع $f\left( x \right)={{x}^{3}}+\left( m-1 \right){{x}^{2}}+3x$ همواره صعودی باشد، آنگاه مجموعۀ طول نقاط عطف آن، در كدام بازه است؟

1 ) 

$\left[ -1,1 \right]$ 

2 ) 

$\left[ -2,0 \right]$ 

3 ) 

$\left[ 0,1 \right]$ 

4 ) 

$\left[ -1,0 \right]$ 

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

${f}'\left( x \right)=3{{x}^{2}}+2\left( m-1 \right)x+3$ 

به شرطی ${f}'\ge 0$ است که در ${f}'$ همواره $\Delta \le 0$  باشد.

 

حال نقطۀ عطف را پيدا می‌كنيم.

${f}''\left( x \right)=6x+2\left( m-1 \right)\xrightarrow{{f}''=0}x=\frac{1-m}{3}$

با توجه به $\left( * \right)$ داریم:

$-2\le m\le 4\Rightarrow -1\le \frac{1-m}{3}\le 1$ 

پس طول نقطۀ عطف در بازهٔ $\left[ -1,1 \right]$ است.

تحلیل ویدئویی تست

قاسم  چنانی