گاما رو نصب کن!

{{ (unreadNum > 99)? '+99' : unreadNum }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
{{ number }}

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

شكل‌های زير نمودار جريان الكتريكی بر حسب ولتاژ و همين‌طور جريان الكتريكی بر حسب زمان در دو رسانای $A$ و $B$ را نشان می‌دهند. در لحظهٔ $t=5s$، ولتاژ اعمالی به دو سر رسانای $A$ چند برابر ولتاژ دو سر رسانای $B$ است؟ (دما ثابت است.) 

1 ) 

$\frac{1}{3}$

2 ) 

1

3 ) 

$\frac{2}{3}$

4 ) 

$\frac{4}{3}$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

ابتدا با توجه به نمودار جريان بر حسب ولتاژ، نسبت مقاومت دو رسانا را به‌دست می‌آوريم. 

$V=RI\Rightarrow \frac{{{V}_{A}}}{{{V}_{B}}}=\frac{{{R}_{A}}}{{{R}_{B}}}\times \frac{{{I}_{A}}}{{{I}_{B}}}\Rightarrow \frac{3}{6}=\frac{{{R}_{A}}}{{{R}_{B}}}\times \frac{I}{I}\Rightarrow \frac{{{R}_{A}}}{{{R}_{B}}}=\frac{1}{2}$

حال با توجه به نمودار جريان بر حسب زمان با نوشتن معادلهٔ خط، جريان الكتريكی در لحظهٔ $t=5s$ را برای دو رسانا حساب می‌كنيم. 

$I=at+b\xrightarrow{A}\left\{ \begin{matrix} 20=a\times 0+b  \\ 0=a\times 10+b  \\ \end{matrix} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} b=20  \\ a=-2  \\ \end{matrix}\Rightarrow {{I}_{A}}=-2t+20 \right.$

$t=5s\Rightarrow {{I}_{A}}=-2\times 5+20=10A$

$I={a}'t+{b}'\xrightarrow{B}\left\{ \begin{matrix} 10={a}'\times 0+{b}'  \\ 0={a}'\times 20+{b}'  \\ \end{matrix} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} {b}'=10  \\ {a}'=-\frac{1}{2}  \\ \end{matrix}\Rightarrow {{I}_{B}}=-\frac{1}{2}t+10 \right.$

$t=5s\Rightarrow {{I}_{B}}=-\frac{1}{2}\times 5+10=\frac{15}{2}A$

حال با مقايسهٔ ولتاژ اعمالی داريم:

$V=RI\Rightarrow \frac{{{V}_{A}}}{{{V}_{B}}}=\frac{{{R}_{A}}}{{{R}_{B}}}\times \frac{{{I}_{A}}}{{{I}_{B}}}$

$\xrightarrow[{{I}_{A}}=10A,{{I}_{B}}=\frac{15}{2}A]{\frac{{{R}_{A}}}{{{R}_{B}}}=\frac{1}{2}}\frac{{{V}_{A}}}{{{V}_{B}}}=\frac{1}{2}\times \frac{10}{\frac{15}{2}}=\frac{2}{3}$

تحلیل ویدئویی تست

میلاد سلیم مرادی