گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

نقیض گزارۀ $\forall x\in (-\infty ,0);x-\frac{1}{x}\le -2$، کدام است و ارزش نقیض چیست؟

1 ) 

نادرست و $\exists x\in (-\infty ,0);x-\frac{1}{x}\gt-2$

2 ) 

درست و $\forall x\in (-\infty ,0);x-\frac{1}{x}\gt-2$

3 ) 

نادرست و $\forall x\in (-\infty ,0);x-\frac{1}{x}\gt-2$

4 ) 

درست و $\exists x\in (-\infty ,0);x-\frac{1}{x}\gt-2$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

نکته: نقیض گزاره‌های سوری به شکل زیر است:

$\sim (\forall x;p(x))\equiv \exists x;\sim p(x)$ 

$\sim (\exists x;p(x))\equiv \forall x;\sim p(x)$

ابتدا گزاره را نقیض می‌کنیم:

$\sim (\forall x\in (-\infty ,0);x-\frac{1}{x}\le -2)\equiv \exists x\in (-\infty ,0);x-\frac{1}{x}\gt-2$

به ازای $x=-1$، مقدار $x-\frac{1}{x}$ برابر صفر است که بزرگ‌تر از 2- است. پس ارزش این گزاره درست است.

تحلیل ویدئویی تست

جابر عامری