با باز نویسی تابع داریم:

$\begin{align}  & f(x)=\left\{ \begin{matrix}   \frac{{{x}^{2}}-1}{x+1}|x|\ge 1  \\   2x-1\le x\le 1  \\ \end{matrix} \right. \\  & f(x)=\left\{ \begin{matrix}   x-1|x|\ge 1  \\   2x-1\le x\le 1  \\ \end{matrix} \right. \\  \end{align}$

بنابر این در x=1 ; 

$\begin{align}  & \underset{x\to {{1}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,f(x)=\underset{x\to {{1}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,2x=2=f(2) \\  & \underset{x\to {{1}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,f(x)=\underset{x\to {{1}^{+}}}{\mathop{\lim      (x-1)=0}}\, \\  \end{align}$

بنابراین تابع x=1 ناپیوسته است.

در x=-1:

$\begin{align}  & \underset{x\to {{(-1)}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,f(x)=\underset{x\to {{(-1)}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,f(x-1)=-2 \\  & \underset{x\to {{(-1)}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,f(x)=\underset{x\to {{(-1)}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,f(x-1)=-2,f(-1)=-2 \\  \end{align}$

پس تابع در x=-1 پیوسته است.