گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

اثبات كدام‌يک از حكم‌های زير، به برهان خلف نياز ندارد؟ 

1 ) 

اگر 2، 3 و 5 همان اعداد $x$، $y$ و $z$ اما با ترتیبی دیگر باشند، آنگاه عدد $(x-2)(y-3)(z-5)$ زوج است.

2 ) 

اگر ${{a}^{3}}$ عددی گنگ باشد، آنگاه $a$ نیز گنگ است.

3 ) 

اگر $a$ مضرب 3 باشد، آنگاه ${{a}^{3}}$ نیز مضرب 3 است.

4 ) 

اگر $a$ عددی گنگ باشد، آنگاه $\frac{5}{a}$ نیز گنگ است.

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

نكته: در روش برهان خلف، فرض می‌كنيم كه حكم نادرست باشد. سپس با استفاده از قوانين منطق گزاره‌ها و دنباله‌ای از استدلال‌های درست و مبتنی بر فرض، به يک نتيجۀ غيرممكن يا متضاد با فرض می‌رسيم و از آن‌جا نتيجه می‌گيريم كه فرض نادرست بودنِ حكم، باطل است و حكم درست است.

هر يک از گزينه‌ها را بررسی می‌كنيم:

گزينۀ ۱: در كتاب به‌روش برهان خلف اثبات شده است.

گزينۀ ۲: اگر $a$ گنگ نباشد، گويا است، در نتيجه ${{a}^{3}}$ نيز گوياست كه با فرض تناقض دارد. پس حكم درست است.

گزينۀ 3: اگر $a$ مضرب 3 باشد؛ یعنی $a=3k$، آنگاه ${{a}^{3}}=27{{k}^{3}}=3(9{{k}^{3}})=3{k}'$ نیز مضرب 3 است.

گزینهٔ 4: اگر $\frac{5}{a}$ گنگ نباشد، گوياست و از آنجا كه حاصل تقسيم دو عدد گويای ناصفر همواره گوياست، پس $\frac{5}{\frac{5}{a}}=a$ نیز گویاست که با فرض در تناقض است، پس حکم درست است.

بنابراين اثبات گزينۀ ۳ به برهان خلف نياز ندارد.

تحلیل ویدئویی تست

تحلیل ویدئویی برای این تست ثبت نشده است!

رضا زینی وند