گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

با کدام دامنه دو تابع $f(x)=x\sqrt{1-x}$ و $g(x)=\sqrt{{{x}^{2}}-{{x}^{3}}}$ با یکدیگر مساوی هستند؟

1 ) 

$D=\left( -\infty ,1 \right]$

2 ) 

$D=\left[ 0,+\infty  \right)$

3 ) 

$D=\left[ 0,1 \right]$

4 ) 

$D=\left\{ -1,0,1 \right\}$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

نکته: دو تابع $f$ و $g$ برابرند، هرگاه:

الف) دامنهٔ $f$ و دامنهٔ $g$ با هم برابر باشند.

ب) برای هر $x$ از این دامنهٔ یکسان، داشته باشیم: $f(x)=g(x)$

$\sqrt{{{x}^{2}}}=\left| x \right|=\left\{ \begin{matrix} x,x\ge 0  \\ -x,x\lt 0  \\ \end{matrix} \right.$

$g(x)=\sqrt{{{x}^{2}}-{{x}^{3}}}=\sqrt{{{x}^{2}}(1-x)}=\sqrt{{{x}^{2}}}\times \sqrt{1-x}=\left| x \right|\sqrt{1-x}$

طبق فرض این تابع با تابع $f(x)=x\sqrt{1-x}$ برابر است. پس باید داشته باشیم:

$\left| x \right|=x\Rightarrow x\ge 0   (*)$

از طرفی باید عبارت $\sqrt{1-x}$ تعریف شده باشد، پس:

$1-x\ge 0\Rightarrow x\le 1  (**)$

از (*) و (**) نتیجه می‌گیریم: $0\le x\le 1$

تحلیل ویدئویی تست

مجید قادری